FIGURAS CONICAS
Cilindro: área y volumen
Un cilindro circular recto es aquel cuerpo o sólido geométrico generado por el giro de una región rectangular en torno a uno de sus lados o también en torno a uno de sus ejes de simetría.
El cilindro consta de dos bases circulares y una superficie lateral que, al desarrollarse, da lugar a un rectángulo. La distancia entre las bases es la altura del cilindro. Las rectas contenidas en la superficie lateral, perpendiculares a las bases, se llaman generatrices.
Si “abrimos” un cilindro recto a lo largo de una generatriz, y lo extendemos en un plano, obtenemos dos círculos y una región rectangular. De esta manera se obtiene la red del cilindro recto.
Para desarrollar o dibujar un cilindro, ver figura:
Perímetro: es la línea que limita una figura plana.
Área lateral: Superficie de un cuerpo geométrico excluyendo las bases.
Área total: Superficie completa de la figura, es decir, el área lateral más el área de las bases de la figura.
Área del cilindro
El área lateral del cilindro está determinada por el área de la región rectangular, cuyo largo corresponde al perímetro de su base, es decir a 2 Π r, y cuyo ancho es la medida de la altura del cilindro, o sea h.
Para calcular su área lateral se emplea la siguiente fórmula:
Área lateral = perímetro de la base x altur |
Alateral = 2 π r . h |
Si a la expresión anterior le sumamos el área de las dos regiones circulares basales, obtenemos el área total del cilindro.
Para calcular su área total se emplea la siguiente fórmula:
Área total = área lateral + 2 x área de la base |
Atotal = Alateral + 2Abase |
Entonces
Atotal = 2 Π r h + 2 Π r2
Por lo tanto:
Atotal = 2 Π r ( h + r )
Volumen del cilindro
Para un cilindro circular, su volumen (V) es igual al producto del área del círculo basal por su altura (h).
Para calcular su volumen se emplea la siguiente fórmula:
Volumen del cilindro = área de la base x altura | |
Es decir, | Vcilindro= Abase · h |
| Vcilindro= Π r2 · h | |
Ejemplo:
 |
¿Cuál es el área total de un cilindro si su radio basal mide 10 cm y su altura mide 20 cm?
Se sabe que: r = 10 cm y h = 20 cm
2 Π · 10 cm (20 cm + 10 cm) = 20 Π cm (30 cm) = 600 Π cm2
Atotal = 600 Π cm2 = 600 x 3,14 = 1.884 cm2
¿Cuál es el volumen del cilindro anterior?
Se sabe que: r = 10 cm y h = 20 cm
Π (10 cm)2 · 20 cm = 2000 Π cm3 = 6.283 cm3
PIRÁMIDE, CONO Y ESFERA | | |||
PIRÁMIDE REGULAR
| La figura muestra una pirámide regular y su desarrollo, que nos permite deducir el área. Como vemos en la figura:Área lateral = N · Área Triángulo Siendo N el número de lados del polígono que forma la base. |
 | Á Total = A Lateral + A Base  Base = Polígono Regular.   No confundas apotema del polígono con apotema de la pirámide (=altura triángulo de una cara) |
| 1.-Observa en la figura los cálculos realizados para calcular área y volumen. Mueve los puntos marcados en la pirámide para que:  a) Calcula A aplicando el teorema Pitágoras. |
CONO
La figura muestra el desarrollo de un cono, un sector circular y una circunferencia.
| La longitud de la circunferencia, 2Πr, es igual a la longitud del arco del sector 2Πgn/360. 2Πr=2Πgn/360, de donde n=360r/g. Luego el área lateral es A L=Πrg y el área total es:  |
1.-Modifica el cono para que el ángulo del sector circular sea recto (puede que exacto no lo consigas) ¿Que relación hay entre la generatriz y el radio?
2.-Calcula el área de un cono de radio 1,3 m y generatriz 3,6 m. ¿Cuánto mide la altura del cono?
ÁREA Y VOLUMEN DEL CONO
 | Á.Total = A.Lateral + A.Base Volumen = A.Base · Altura / 3 Base = Círculo, Circunferencia A Base= Π r2 A Lateral = Π·r·g V=Π·r2·h / 3 |
Como ya sabes no es posible hacer el desarrollo de una esfera.
 | ÁREA DE LA ESFERA A= 4·Π·r2 VOLUMEN V= 4/3 Π ·r3 |
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